车迷们，给你们出一道火车行驶速度的数学题，看看谁最聪明~！

从T10到津滨轻轨

一列火车沿着一笔直的铁轨行驶了500公里,它正好以每小时50公里的平均速度行完了全程.然而,它在途中却是以不同速度运行的.停车多次,有时候甚至后退.
求证: 在这个500公里的路程中,必然至少可以找到一个50公里的路段,是火车恰好用一个小时通过的.

bingyu

简单，反证法，连续性

bullshit06

不会啊

taylor1984

用高等数学的方法可以证明
设里程为S，时间为t，其中0<t<10，并设S=f(t)，由微积分V=f’(t)，显然f(0)=0，f(10)=500
这道题是证存在0<x<9，使得f(x+1)-f(x)=50
因为f(0)=0，f(10)=500，又因为这个里程时间函数显然是连续函数，所以根据拉格朗日中值定理，存在一个0<a<10使得f’(a)=500/10-0=50，全程必然存在速度为50km/h的时刻
设有一个区间[x,x+1]其中0<x<9，使得x<a<x+1，因为f’(a)=50，由微分中值定理，必然存在f(x+1)-f(x)=f’(a)*(x+1-x)=f’(a)=50
即：存在0<x<9，使得f(x+1)-f(x)=50

熟悉的陌生人

原帖由 taylor1984 于 2007-7-17 02:00 发表
用高等数学的方法可以证明
设里程为S，时间为t，其中0

我数学不好，不管你算得对不对，我还是要向你致礼。

taylor1984

我也忘得差不多了
基本是这样吧。。。

CRH6

唉, 我还是数学系的, 还读过研究生, 看上面的解答只知道是对的, 但自己根本不会了, 大概是毕业时间太久, 全还给老师了.

我也给大家出一题, 简单一些:

某列车从郑州开往西安, 用时6小时, 当天折返, 用时6个半小时, 就证: 这个区间一定存在一个位置, 从郑州出来下行到这个位置的用的时间和从西安返回上行到这个位置的时间是一样的.

上局合宁段

高等数学……大一的时候学过，但是现在基本都忘了……:L

shuai

中值定理:lol :lol :lol :lol :lol

AchilleS

拉格朗日中值定理

sweet

以前偶做过!
大一的高数的题!

Iron

全是妖怪级的，佩服佩服，这都能做出来

半颗糖

拉格朗日中值定理
我才大三，但是已经忘了

shendd

原帖由 taylor1984 于 2007-7-17 02:00 发表
用高等数学的方法可以证明
设里程为S，时间为t，其中0

强人啊，佩服佩服，说到高数我就头大。。

Civil-SWJTU

这么深~~~~~

platas

本人学语言的出身
上大学保送没高考
大学也没学过数学

所以不知道大家说的是什么。。。

beepocky

原帖由 半颗糖 于 2008-4-27 00:48 发表
拉格朗日中值定理
我才大三，但是已经忘了

你如果考研有高等数学科目的，一定会让你想起来的，而且会跟ABCD一样熟练

上局合宁段

我大学期间学的专业是工学的，所以高等数学是基础课程。我也参加了考研，不过我是跨专业考了文学类的，所以考试时候不考数学，因此我的高等数学……可能大概也许maybe都还给老师了:$

flyba

汗。。俺还是数学系毕业的。。
工作5年了，都忘记了。:L :L

MANU

大家都很强，虽然我也是学工科的。但是高数是靠平时成绩才过的。呵呵，不会。