一列火车沿着一笔直的铁轨行驶了500公里,它正好以每小时50公里的平均速度行完了全程.然而,它在途中却是以不同速度运行的.停车多次,有时候甚至后退.
求证: 在这个500公里的路程中,必然至少可以找到一个50公里的路段,是火车恰好用一个小时通过的.

简单，反证法，连续性

不会啊

用高等数学的方法可以证明
设里程为S，时间为t，其中0<t<10，并设S=f(t)，由微积分V=f’(t)，显然f(0)=0，f(10)=500
这道题是证存在0<x<9，使得f(x+1)-f(x)=50
因为f(0)=0，f(10)=500，又因为这个里程时间函数显然是连续函数，所以根据拉格朗日中值定理，存在一个0<a<10使得f’(a)=500/10-0=50，全程必然存在速度为50km/h的时刻
设有一个区间[x,x+1]其中0<x<9，使得x<a<x+1，因为f’(a)=50，由微分中值定理，必然存在f(x+1)-f(x)=f’(a)*(x+1-x)=f’(a)=50
即：存在0<x<9，使得f(x+1)-f(x)=50

我数学不好，不管你算得对不对，我还是要向你致礼。

我也忘得差不多了
基本是这样吧。。。

唉, 我还是数学系的, 还读过研究生, 看上面的解答只知道是对的, 但自己根本不会了, 大概是毕业时间太久, 全还给老师了.

我也给大家出一题, 简单一些:

某列车从郑州开往西安, 用时6小时, 当天折返, 用时6个半小时, 就证: 这个区间一定存在一个位置, 从郑州出来下行到这个位置的用的时间和从西安返回上行到这个位置的时间是一样的.

高等数学……大一的时候学过，但是现在基本都忘了……

中值定理

拉格朗日中值定理